Był synem Aleksandra Branickiego i Anny Hołyńskiej. Był znany ze swojej działalności charytatywnej i filantropijnej. Aktywnie angażował się w społeczno-gospodarcze życie Suchej. Z dumą kontynuował dzieło swojego ojca, Aleksandra, i prężnie rozwijał stworzoną przez niego bibliotekę w zamku suskim, do której nabywał nowe pozycje literackie i muzealne. Dzięki nowoczesnym pomysłom Władysława, który postanowił zasklepić parter zamku konstrukcja żelbetonową, zbiory biblioteczne przetrwały pożar w 1905 roku. Branicki był również głównym fundatorem nowego kościoła w mieście, zaprojektowanego w 1895 roku przez Teodora Talowskiego. Z inicjatywy Władysława stara i nowa świątynia zostały połączone, gdyż pokrył on pełne koszty utrzymania całego kompleksu sakralnego. Władysław Branicki zmarł 12 kwietnia 1914 roku we Francji, jednak dopiero po ośmiu latach jego prochy spoczęły w krypcie nowego suskiego kościoła.